Subgroups — #238239

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	—	2	2	no	—
15	#2864	—	2	1	no	—
16	#2862	—	2	1	no	—
17	#2665	—	2	2	no	—
18	#2605	—	2	2	no	—
19	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2439	—	2	2	no	—
22	#2439	—	2	2	no	—
23	#2331	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1982	—	2	2	no	—
28	#1982	—	2	2	no	—
29	#1982	C₂²	1	2	yes	—
30	#1982	C₂²	1	2	yes	—
31	#1982	C₂²	1	4	yes	—
32	#1961	—	2	1	no	—
33	#1961	—	2	1	no	—
34	#1957	C₂²	1	4	yes	—
35	#1786	—	2	2	no	—
36	#1786	—	2	2	no	—
37	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#418	—	4	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#400	—	2	4	no	—
79	#396	—	2	4	no	—
80	#395	—	2	4	no	—
81	#393	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#387	—	2	4	no	—
90	#387	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#383	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#381	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	D₄	1	2	yes	—
102	#380	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	—	4	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#102	—	4	8	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	8	4	no	—
194	#102	—	8	4	no	—
195	#102	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	8	2	no	—
303	C₄²	—	8	2	no	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	#124	1	2	yes	—
308	C₄²	#124	1	2	yes	—
309	C₄²	#124	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	16	8	no	—
327	C₂³	—	16	8	no	—
328	C₂³	#393	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	16	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	16	16	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3006	1	2	yes	—
397	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3021	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	#3077	1	2	yes	—
411	C₄	#3081	1	2	yes	—
412	C₄	#3136	1	2	yes	—
413	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	#18834	1	2	yes	—
418	C₂	#18852	1	2	yes	—
419	C₂	#23454	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23456	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35192	C₂	semidirect
5. #10351	C₂	semidirect
6. #10348	C₂	semidirect
7. #8042	C₂	semidirect
8. #7902	C₂	semidirect
9. #7899	C₂	semidirect
19. #2571	C₂²	semidirect
20. #2551	C₂²	semidirect
37. #1296	C₂²	semidirect
38. #1279	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect
40. #1279	C₂²	semidirect
53. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35192	2
#21810	2
#21803	2
#21260	2
#10351	2
#10348	2
#8042	2
#7902	2
#7899	2