Group #23825 — subgroups

Subgroups — #23825

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2074	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2026	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1763	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#387	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	#125	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#103	—	2	8	no	—
50	#103	—	2	8	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	#41	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	8	no	—
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²	#575	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	—	8	2	no	—
129	C₄	#529	1	4	yes	—
130	C₂	#2398	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#3116	1	2	yes	—
132	C₂	#3117	1	2	yes	—
133	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal

#2074

C₂

yes

maximal

#2043

C₂

yes

maximal

#2026

C₂

yes

maximal

#1763

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#124

yes

—

110

C₂×C₄

#124

yes

—

111

C₂×C₄

#137

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₈

—

116

C₂²

#525

yes

characteristic

117

C₂²

#525

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#137

yes

—

120

C₂²

#575

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#529

yes

—

130

C₂

#2398

yes

characteristic

131

C₂

#3116

yes

—

132

C₂

#3117

yes

—

133

C₂

#3139

yes

characteristic

134

C₂

#3142

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2
#2100	2
#2074	2
#2043	2
#2026	2
#1763	2
#1745	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23825

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups