Finite Group Databasebeta

← #238258

Subgroups — #238258

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10376C212yesmaximal, complemented
7#10375C212yesmaximal, complemented
8#10374C212yesmaximal, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2608—21no—
16#2607—21no—
17#2569—21no—
18#2569C2212yes—
19#2549—21no—
20#2549C2212yes—
21#2437—22no—
22#2396—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996C2211yescharacteristic
30#1996C2211yescharacteristic
31#1964C2211yescharacteristic
32#1964C2211yescharacteristic
33#1898—22no—
34C4×#99—22no—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1516—21no—
38#1516—21no—
39#1501—21no—
40#1501—22no—
41#1501—21no—
42#1501—22no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2212yes—
49#1282C2212yes—
50#1282C2212yes—
51C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#381—21no—
116#381D411yescharacteristic
117#381D411yescharacteristic
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#379—21no—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×Q811yescharacteristic
178C23×C4C2×Q811yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8—82no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221C4×Q8—84no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—82no—
284C2×C42—82no—
285#99—44no—
286#99—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24C22⋊Q811yescharacteristic
322C24C22⋊Q811yescharacteristic
323C24#12411yescharacteristic
324C24#12411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4#13514yes—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23#39311yescharacteristic
506C23#39311yescharacteristic
507C23#39311yescharacteristic
508C23#39311yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C23C2×#12411yescharacteristic
512C23C2×#13512yes—
513C23#57512yes—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—88no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#39311yescharacteristic
590C2×C4#39311yescharacteristic
591C2×C4#39311yescharacteristic
592C2×C4#39311yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×#12411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#203112yes—
631C22C2×#39311yescharacteristic
632C22#300212yes—
633C22#307612yes—
634C22#313111yescharacteristic
635C22#313511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#203212yes—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—161no—
664C2#2345111yescharacteristic
665C2C2×#203111yescharacteristic
666C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34958C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #10375C2semidirect
8. #10374C2semidirect
9. #8012C2semidirect
10. #7982C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect
51. C22×#41Q8semidirect
66. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
68. C2×#121Q8semidirect
76. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349582
#214202
#175722
C2×#15012
#103772
#103762
#103752
#103742
#80122
#79822
C2×#12822