Finite Group Databasebeta

← #238259

Subgroups — #238259

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#10375C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2549—22no—
15#2549—22no—
16#2549—22no—
17#2549C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#385—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1996C2212yes—
28#1964C2212yes—
29#1898—21no—
30#1898—21no—
31C4×#99—22no—
32#1520C2212yes—
33#1519C2212yes—
34#1513—22no—
35#1504—21no—
36#1504—21no—
37#1504—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1289C2214yes—
44#1282C2214yes—
45C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
46C23×Q8—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—48no—
63C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380C2312yes—
112#380C2312yes—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#328—22no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×Q811yescharacteristic, complemented
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×Q811yescharacteristic
176C23×C4C2×Q811yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—416no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic, complemented
249C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—82no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24C22⋊Q811yescharacteristic
306C24C22⋊Q811yescharacteristic
307C24#12411yescharacteristic
308C24#12411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—816no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—816no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—82no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C22⋊C4#13714yes—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#39311yescharacteristic
494C23#39311yescharacteristic
495C23#39311yescharacteristic
496C23#39311yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23C2×#12411yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C23C2×#13712yes—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—816no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39311yescharacteristic
580C2×C4#39311yescharacteristic
581C2×C4#39311yescharacteristic
582C2×C4#39311yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22#203112yes—
620C22#203212yes—
621C22C2×#39311yescharacteristic
622C22#300311yescharacteristic
623C22#300411yescharacteristic
624C22#307912yes—
625C22#314112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2#2345211yescharacteristic
654C2C2×#203111yescharacteristic
655C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2549C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8020C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
45. C22×#41Q8semidirect
63. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
65. C2×#121Q8semidirect
71. C2×#117Q8semidirect
152. C22×Q8C2×Q8semidirect
156. C22×D4C2×Q8semidirect
248. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25492
#214202
#175922
C2×#15042
#103752
#103742
#80202
#79832
#79292