Finite Group Databasebeta

← #238261

Subgroups — #238261

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10376C214yesmaximal, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2569—22no—
14#2569—22no—
15#2569—22no—
16#2569C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#387—21no—
21C2×#385—21no—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1996C2212yes—
28#1964C2212yes—
29#1898—21no—
30#1898—21no—
31C4×#99—22no—
32#1520C2212yes—
33#1519C2212yes—
34#1513—22no—
35#1504—22no—
36#1504—21no—
37#1504—21no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1289C2214yes—
44#1282C2214yes—
45C22×#41Q811yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117Q811yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#381—21no—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380C2312yes—
109#380C2312yes—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2312yes—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#328—22no—
134#328—22no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4C2×Q811yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—82no—
262#99—44no—
263#99—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24C22⋊Q811yescharacteristic
298C24C22⋊Q811yescharacteristic
299C24#12411yescharacteristic
300C24#12411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—816no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q811yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#39311yescharacteristic
481C23#39311yescharacteristic
482C23#39311yescharacteristic
483C23#39311yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C23C2×#12411yescharacteristic
487C23#57512yes—
488C23#57512yes—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#39311yescharacteristic
566C2×C4#39311yescharacteristic
567C2×C4#39311yescharacteristic
568C2×C4#39311yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×#12411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22#203112yes—
606C22#203212yes—
607C22C2×#39311yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#300511yescharacteristic
610C22#308012yes—
611C22#314212yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—161no—
639C2#2345311yescharacteristic
640C2C2×#203111yescharacteristic
641C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2569C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #8020C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25692
#214202
#175922
C2×#15042
#103772
#103762
#80202
#79832
#79292