Finite Group Databasebeta

← #238262

Subgroups — #238262

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10376C214yesmaximal
7#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2569C2214yes—
16#2552—21no—
17#2442—22no—
18#2402—22no—
19C4×#125—22no—
20#2296—21no—
21#2285—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996C2212yes—
27#1964C2212yes—
28#1899—21no—
29#1899—21no—
30C4×#99—22no—
31#1520C2212yes—
32#1519C2212yes—
33#1512—22no—
34#1509—21no—
35#1509—22no—
36#1509—21no—
37#1509—22no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1289C2214yes—
42#1282C2214yes—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125Q811yescharacteristic
54C2×#124Q811yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4Q811yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#383—21no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382D412yes—
102#381—21no—
103#380—21no—
104#380—24no—
105#380C2312yes—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#376—21no—
123#376—21no—
124C2×#95C2312yes—
125C43—21no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#328—24no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#327—24no—
134C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#126—41no—
145#126—41no—
146#126—41no—
147#126—41no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#125—48no—
153#124—21no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#124—21no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—44no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×Q811yescharacteristic
233C2×C42C2×Q811yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#99—44no—
245#99—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D414yes—
269C24—21no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C22⋊Q811yescharacteristic
376C42C22⋊Q811yescharacteristic
377C42C22⋊Q811yescharacteristic
378C42C22⋊Q811yescharacteristic
379C42C22⋊Q811yescharacteristic
380C42C22⋊Q811yescharacteristic
381C42C22⋊Q811yescharacteristic
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12411yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C23C2×#12411yescharacteristic
400C23#57512yes—
401C23#57512yes—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4#39311yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4#39311yescharacteristic
460C2×C4#39311yescharacteristic
461C2×C4#39311yescharacteristic
462C2×C4#39311yescharacteristic
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—162no—
482C22C2×#39311yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#308012yes—
486C22#314212yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#203112yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2#2345311yescharacteristic
514C2C2×#203111yescharacteristic
515C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34948C2semidirect
5. #10377C2semidirect
7. #8021C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#214212
#175812
C2×#15092
#103772
#103762
#80212
#79842
#79302