Finite Group Databasebeta

← #238263

Subgroups — #238263

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21212C211yesmaximal, characteristic
3#17595C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14#2612—22no—
15#2606—21no—
16#2605—21no—
17#2569C2212yes—
18#2549C2212yes—
19#2438—22no—
20#2402—21no—
21#2399—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2295—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964C2212yes—
30#1964C2212yes—
31#1519C2214yes—
32#1514—21no—
33#1514—21no—
34#1505—22no—
35#1505—21no—
36#1505—21no—
37#1505—22no—
38C2×#327C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1289C2214yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4Q812yescomplemented
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#410—48no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#383D411yescharacteristic
106#383D411yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376D412yes—
130#376D411yescharacteristic
131#376D411yescharacteristic
132#376D412yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135C43—21no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q812yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—48no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×Q811yescharacteristic
230C2×C42C2×Q811yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#99—48no—
242#99—48no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C42—24no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42C22⋊Q811yescharacteristic
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42C22⋊Q811yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C23C2×#12411yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C23#57512yes—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4#39311yescharacteristic
473C2×C4#39311yescharacteristic
474C2×C4#39311yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—164no—
493C22C2×#39311yescharacteristic
494C22#300612yes—
495C22#307712yes—
496C22#313811yescharacteristic
497C22#314011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4#203112yes—
518C2—22no—
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2#2345411yescharacteristic
524C2C2×#203111yescharacteristic
525C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34878C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8022C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect
60. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348782
#212122
#175952
C2×#15052
#103762
#103742
#80222
#79842
#79302