Finite Group Databasebeta

← #238264

Subgroups — #238264

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#99—22no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2608—21no—
15#2607—21no—
16#2569—21no—
17#2569C2212yescomplemented
18#2549—21no—
19#2549C2212yescomplemented
20#2437—22no—
21#2396—22no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964C2212yes—
30#1964C2212yes—
31#1519C2214yes—
32#1510—21no—
33#1510—21no—
34#1507—21no—
35#1507—22no—
36#1507—21no—
37#1507—22no—
38C2×#327C2214yes—
39#1294C2214yescomplemented
40#1289C2214yescomplemented
41#1282C2212yescomplemented
42#1282C2212yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121Q812yescomplemented
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—48no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381D411yescharacteristic
108#381D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117#379—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—84no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42—82no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D412yes—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—82no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24C22⋊Q811yescharacteristic
297C24C22⋊Q811yescharacteristic
298C24#12411yescharacteristic
299C24#12411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—168no—
475C23#39311yescharacteristic
476C23#39311yescharacteristic
477C23#39311yescharacteristic
478C23#39311yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C23#57512yes—
484Q8—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#39311yescharacteristic
552C2×C4#39311yescharacteristic
553C2×C4#39311yescharacteristic
554C2×C4#39311yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22#203112yes—
595C22C2×#39311yescharacteristic
596C22#300612yes—
597C22#307712yes—
598C22#313811yescharacteristic
599C22#314011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4#203212yes—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2345411yescharacteristic
626C2C2×#203111yescharacteristic
627C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34958C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8019C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
17. #2569C22semidirect
19. #2549C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1289C22semidirect
41. #1282C22semidirect
42. #1282C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
60. C2×#121Q8semidirect
65. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349582
C2×#19642
#175772
C2×#15072
#103762
#103742
#80192
#79832
#79292