Finite Group Databasebeta

← #238276

Subgroups — #238276

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10376C212yesmaximal, complemented
7#10375C212yesmaximal, complemented
8#10374C212yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2667—21no—
17#2665—21no—
18#2608—21no—
19#2607—21no—
20#2569C2212yes—
21#2549C2212yes—
22#2438—22no—
23#2437—22no—
24#2329—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996C2211yescharacteristic
30#1996C2211yescharacteristic
31#1964C2211yescharacteristic
32#1964C2211yescharacteristic
33#1898—22no—
34C4×#99—22no—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1516—21no—
38#1516—21no—
39#1516—22no—
40#1516—22no—
41#1501—21no—
42#1501—21no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2212yes—
49#1282C2212yes—
50#1282C2212yes—
51C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#381D411yescharacteristic
122#381D411yescharacteristic
123#381D412yes—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—21no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×Q811yescharacteristic
178C23×C4C2×Q811yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8—82no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281#99—44no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22⋊Q811yescharacteristic
320C24C22⋊Q811yescharacteristic
321C24#12411yescharacteristic
322C24#12411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4#13514yes—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—82no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#39311yescharacteristic
502C23#39311yescharacteristic
503C23#39311yescharacteristic
504C23#39311yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23C2×#12411yescharacteristic
508C23C2×#13512yes—
509C23#57512yes—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—164no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#39311yescharacteristic
586C2×C4#39311yescharacteristic
587C2×C4#39311yescharacteristic
588C2×C4#39311yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12411yescharacteristic
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—162no—
626C22#203212yes—
627C22C2×#39311yescharacteristic
628C22#300212yes—
629C22#307612yes—
630C22#313111yescharacteristic
631C22#313511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—161no—
660C2#2345111yescharacteristic
661C2#2347211yescharacteristic
662C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35065C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #10375C2semidirect
8. #10374C2semidirect
9. #8024C2semidirect
10. #7982C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect
51. C22×#41Q8semidirect
66. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
68. C2×#121Q8semidirect
75. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350652
#214202
#175722
C2×#15162
#103772
#103762
#103752
#103742
#80242
#79822
C2×#12822