Finite Group Databasebeta

← #238277

Subgroups — #238277

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#10375C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2857—22no—
15#2659—22no—
16#2549—22no—
17#2549C2214yes—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20#2315—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996C2212yes—
26#1964C2212yes—
27#1898—21no—
28#1898—21no—
29C4×#99—22no—
30#1520C2212yes—
31#1519C2212yes—
32#1513—22no—
33#1513—22no—
34#1513—22no—
35#1504—22no—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1289C2214yes—
40#1282C2214yes—
41C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#543—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#391—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#381—21no—
101#380—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#380C2312yes—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4C2312yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95C2312yes—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#328—24no—
125#328—24no—
126#327—24no—
127#327—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×Q811yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—416no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—416no—
184C22⋊Q8—48no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—82no—
251#99—44no—
252#99—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95C2×D414yes—
270#95C2×D414yes—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24C22⋊Q811yescharacteristic
279C24C22⋊Q811yescharacteristic
280C24#12411yescharacteristic
281C24#12411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22⋊C4#13714yes—
421C42—44no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23#39311yescharacteristic
455C23#39311yescharacteristic
456C23#39311yescharacteristic
457C23#39311yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23C2×#12411yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C23C2×#13712yes—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—168no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4#39311yescharacteristic
532C2×C4#39311yescharacteristic
533C2×C4#39311yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22C2×#39311yescharacteristic
573C22#300311yescharacteristic
574C22#300411yescharacteristic
575C22#307912yes—
576C22#314112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C4#203212yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2#2345211yescharacteristic
603C2#2347211yescharacteristic
604C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8016C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
41. C22×#41Q8semidirect
59. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
61. C2×#121Q8semidirect
67. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#214202
#175922
C2×#15132
#103752
#103742
#80162
#79832
#79292