Finite Group Databasebeta

← #238278

Subgroups — #238278

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#10375C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal
7#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2859—21no—
16#2660—22no—
17#2550—22no—
18#2550—22no—
19#2549—22no—
20#2549C2214yes—
21#2317—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996C2212yes—
27#1964C2212yes—
28#1899—21no—
29#1899—21no—
30C4×#99—22no—
31#1520C2212yes—
32#1519C2212yes—
33#1512—22no—
34#1512—22no—
35#1512—21no—
36#1512—21no—
37#1509—22no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1289C2214yes—
42#1282C2214yes—
43#544—48no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#383—21no—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#382D411yescharacteristic
108#382D412yes—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#376—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126C43—21no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#328—24no—
130#328—22no—
131#328—22no—
132#327—24no—
133#327—22no—
134#327—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—48no—
148#126—41no—
149#126—41no—
150#126—41no—
151#126—41no—
152#125—21no—
153#125—21no—
154#125—21no—
155#125—21no—
156#125—48no—
157#125—48no—
158#124—21no—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—44no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×Q811yescharacteristic
237C2×C42C2×Q811yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#99—44no—
249#99—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95C2×D414yes—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×Q811yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C22⋊C4#13714yes—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—44no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42C22⋊Q811yescharacteristic
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42C22⋊Q811yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C23C2×#12411yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C23C2×#13712yes—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—168no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—162no—
489C22C2×#39311yescharacteristic
490C22#300311yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22#307912yes—
493C22#314112yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2#2345211yescharacteristic
521C2#2347211yescharacteristic
522C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35330C2semidirect
5. #10375C2semidirect
7. #8017C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
57. C2×#125Q8semidirect
58. C2×#124Q8semidirect
63. C2×C4×Q8Q8semidirect
65. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#214212
#175812
C2×#15122
#103752
#103742
#80172
#79842
#79302