Finite Group Databasebeta

← #238279

Subgroups — #238279

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10376C214yesmaximal, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2569—22no—
16#2569C2214yes—
17#2442—22no—
18#2442—22no—
19#2315—21no—
20#2315—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996C2212yes—
26#1964C2212yes—
27#1898—21no—
28#1898—21no—
29C4×#99—22no—
30#1520C2212yes—
31#1519C2212yes—
32#1513—22no—
33#1513—22no—
34#1513—22no—
35#1504—22no—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1289C2214yes—
40#1282C2214yes—
41C22×#41Q811yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#125—22no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121Q811yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117Q811yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#382—22no—
98#381—21no—
99#380—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110#380C2312yes—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4C2312yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#327—24no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#125—84no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—82no—
244#99—44no—
245#99—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95C2×D414yes—
265#95C2×D414yes—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C24C22⋊Q811yescharacteristic
275C24#12411yescharacteristic
276C24#12411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363M16—82no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23#39311yescharacteristic
446C23#39311yescharacteristic
447C23#39311yescharacteristic
448C23#39311yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×#12411yescharacteristic
452C23#57512yes—
453C23#57512yes—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#39311yescharacteristic
521C2×C4#39311yescharacteristic
522C2×C4#39311yescharacteristic
523C2×C4#39311yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12411yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22C2×#39311yescharacteristic
563C22#300511yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#308012yes—
566C22#314212yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#203212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2#2345311yescharacteristic
593C2#2347211yescharacteristic
594C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35020C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #8016C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#214202
#175922
C2×#15132
#103772
#103762
#80162
#79832
#79292