Finite Group Databasebeta

← #238280

Subgroups — #238280

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10376C214yesmaximal
7#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2864—21no—
14#2864—21no—
15#2647—22no—
16#2570—22no—
17#2570—22no—
18#2569—22no—
19#2569C2214yes—
20#2317—21no—
21#2316—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996C2212yes—
27#1964C2212yes—
28#1899—21no—
29#1899—21no—
30C4×#99—22no—
31#1520C2212yes—
32#1519C2212yes—
33#1512—22no—
34#1512—22no—
35#1512—21no—
36#1512—21no—
37#1509—22no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1289C2214yes—
42#1282C2214yes—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125Q811yescharacteristic
53C2×#124Q811yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#121C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8Q811yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4Q811yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#383—21no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#382D411yescharacteristic
106#382D411yescharacteristic
107#382D412yes—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#380C2312yes—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121#376—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95C2312yes—
125C43—21no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128#328—24no—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—24no—
132#327—22no—
133#327—22no—
134C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#126—41no—
145#126—41no—
146#126—41no—
147#126—41no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#124—21no—
153#124—21no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—44no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×Q811yescharacteristic
228C2×C42C2×Q811yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#99—44no—
240#99—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C2×D414yes—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×Q811yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42C22⋊Q811yescharacteristic
375C42C22⋊Q811yescharacteristic
376C42C22⋊Q811yescharacteristic
377C42C22⋊Q811yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12411yescharacteristic
382C42#12411yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C23C2×#12411yescharacteristic
395C23#57512yes—
396C23#57512yes—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4#39311yescharacteristic
455C2×C4#39311yescharacteristic
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4#39311yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22C2×#39311yescharacteristic
478C22#300511yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#308012yes—
481C22#314212yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—162no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2#2345311yescharacteristic
509C2#2347211yescharacteristic
510C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35339C2semidirect
5. #10377C2semidirect
7. #8017C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#214212
#175812
C2×#15122
#103772
#103762
#80172
#79842
#79302