Finite Group Databasebeta

← #238281

Subgroups — #238281

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21212C211yesmaximal, characteristic
3#17595C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14#2863—22no—
15#2666—22no—
16#2606—21no—
17#2606—21no—
18#2605—21no—
19#2605—21no—
20#2569C2212yes—
21#2549C2212yes—
22#2438—22no—
23#2329—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964C2212yes—
30#1964C2212yes—
31#1519C2214yes—
32#1514—21no—
33#1514—21no—
34#1514—22no—
35#1514—22no—
36#1505—21no—
37#1505—21no—
38C2×#327C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1289C2214yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4Q812yescomplemented
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#410—48no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383D411yescharacteristic
110#383D411yescharacteristic
111#383D412yes—
112#383D412yes—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130#376D411yescharacteristic
131#376D411yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135C43—21no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q812yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×Q811yescharacteristic
226C2×C42C2×Q811yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#99—48no—
238#99—48no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×Q811yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C42—44no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42C22⋊Q811yescharacteristic
378C42C22⋊Q811yescharacteristic
379C42C22⋊Q811yescharacteristic
380C42C22⋊Q811yescharacteristic
381C42C22⋊Q811yescharacteristic
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12411yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C23C2×#12411yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23#57512yes—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—164no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22C2×#39311yescharacteristic
490C22#300612yes—
491C22#307712yes—
492C22#313811yescharacteristic
493C22#314011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—162no—
519C2#2345411yescharacteristic
520C2#2347211yescharacteristic
521C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35146C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8018C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect
59. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351462
#212122
#175952
C2×#15142
#103762
#103742
#80182
#79842
#79302