Finite Group Databasebeta

← #238283

Subgroups — #238283

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35146C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal
6#10375C214yesmaximal
7#8018C211yesmaximal, characteristic
8#7984C211yesmaximal, characteristic
9#7930C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2863—22no—
14#2666—22no—
15#2606—21no—
16#2606—21no—
17#2605—21no—
18#2605—21no—
19#2569C2212yes—
20#2549C2212yes—
21#2438—22no—
22#2329—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996C2212yes—
29#1996C2212yes—
30#1740—22no—
31#1520C2214yes—
32#1515—21no—
33#1515—21no—
34#1515—22no—
35#1515—22no—
36#1506—21no—
37#1506—21no—
38C2×#328C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1289C2214yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8Q812yescomplemented
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383D411yescharacteristic
107#383D411yescharacteristic
108#383D412yes—
109#383D412yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
126#376—21no—
127#376D411yescharacteristic
128#376D411yescharacteristic
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132C43—21no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×Q812yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178#117—24no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×Q811yescharacteristic
223C2×C42C2×Q811yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4#13714yes—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42C22⋊Q811yescharacteristic
362C42C22⋊Q811yescharacteristic
363C42C22⋊Q811yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42#12411yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12411yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C23C2×#12411yescharacteristic
382C23C2×#13712yes—
383C23#57512yes—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#39311yescharacteristic
437C2×C4#39311yescharacteristic
438C2×C4#39311yescharacteristic
439C2×C4#39311yescharacteristic
440C2×C4#39311yescharacteristic
441C2×C4#39311yescharacteristic
442C2×C4#39311yescharacteristic
443C2×C4#39311yescharacteristic
444C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22C2×#39311yescharacteristic
459C22#300712yes—
460C22#307812yes—
461C22#313911yescharacteristic
462C22#314011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—21no—
488C2#2345511yescharacteristic
489C2#2347211yescharacteristic
490C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351462
#213322
#175962
C2×#15152
#103772
#103752
#80182
#79842
#79302