Finite Group Databasebeta

← #238285

Subgroups — #238285

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2851—21no—
15#2667—21no—
16#2665—21no—
17#2569C2212yescomplemented
18#2549C2212yescomplemented
19#2442—21no—
20#2441—21no—
21#2440—21no—
22#2439—21no—
23#2437—22no—
24#2329—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1964—21no—
30#1964—21no—
31#1964C2214yes—
32#1781—22no—
33#1519—21no—
34#1519—21no—
35#1519C2214yes—
36#1507—21no—
37#1507—21no—
38#1507—21no—
39#1507—21no—
40C2×#327—22no—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1294C2212yescomplemented
44#1294C2212yescomplemented
45#1289C2214yescomplemented
46#1282C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121Q812yescomplemented
67C2×#121C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131#379D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#327—24no—
146#327—24no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—22no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×Q811yescharacteristic
180C23×C4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—82no—
197#125—82no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#117—82no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—82no—
269#99—84no—
270#99—84no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D411yescharacteristic
296#95C2×D411yescharacteristic
297#95C2×D411yescharacteristic
298#95C2×D411yescharacteristic
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—81no—
308C24—82no—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22⋊Q811yescharacteristic
312C24C22⋊Q811yescharacteristic
313C24#12411yescharacteristic
314C24#12411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—82no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—168no—
493C23#39311yescharacteristic
494C23#39311yescharacteristic
495C23#39311yescharacteristic
496C23#39311yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23C2×#12411yescharacteristic
500C23#57612yes—
501C23#57712yes—
502Q8—164no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#39311yescharacteristic
575C2×C4#39311yescharacteristic
576C2×C4#39311yescharacteristic
577C2×C4#39311yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22#203112yes—
618C22C2×#39311yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C22#301011yescharacteristic
621C22#308112yes—
622C22#313612yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4#203212yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—162no—
650C2#2345611yescharacteristic
651C2C2×#203111yescharacteristic
652C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35079C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7927C2semidirect
17. #2569C22semidirect
18. #2549C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1289C22semidirect
46. #1282C22semidirect
48. C23×D4Q8semidirect
66. C2×#121Q8semidirect
71. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350792
#217932
C2×#15192
C2×#15072
#103762
#103742
#80122
#79832
#79272