Finite Group Databasebeta

← #238286

Subgroups — #238286

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21794C211yesmaximal, characteristic
3#17574C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2851—21no—
15#2660—21no—
16#2647—21no—
17#2612—22no—
18#2606—21no—
19#2605—21no—
20#2569C2212yes—
21#2549C2212yes—
22#2438—22no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1964—21no—
30#1964—21no—
31#1964C2214yes—
32#1782—22no—
33#1519C2214yes—
34#1517—22no—
35#1505—21no—
36#1505—21no—
37#1505—21no—
38#1505—21no—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1282C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4Q812yescomplemented
66C2×#117—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2312yes—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#376D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141#376D411yescharacteristic
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#327—22no—
146#327—22no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—44no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—44no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q811yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#99—84no—
253#99—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D411yescharacteristic
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C22⋊Q811yescharacteristic
400C42C22⋊Q811yescharacteristic
401C42C22⋊Q811yescharacteristic
402C42C22⋊Q811yescharacteristic
403C42C22⋊Q811yescharacteristic
404C42C22⋊Q811yescharacteristic
405C42C22⋊Q811yescharacteristic
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12411yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C23C2×#12411yescharacteristic
424C23#57612yes—
425C23#57712yes—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—164no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4C2×#12411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22C2×#39311yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22#308112yes—
521C22#313612yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#203112yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—162no—
549C2#2345611yescharacteristic
550C2C2×#203111yescharacteristic
551C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35304C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8013C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7928C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
65. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353042
#217942
#175742
C2×#15052
#103762
#103742
#80132
#79842
#79282