Finite Group Databasebeta

← #238287

Subgroups — #238287

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35079C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10375C214yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic
8#7983C211yesmaximal, characteristic
9#7927C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2851—21no—
15#2667—21no—
16#2665—21no—
17#2569C2212yes—
18#2549C2212yes—
19#2442—21no—
20#2441—21no—
21#2440—21no—
22#2439—21no—
23#2437—22no—
24#2329—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1996—21no—
31#1996C2214yes—
32#1819—22no—
33#1520—21no—
34#1520—21no—
35#1520C2214yes—
36#1508—21no—
37#1508—21no—
38#1508—21no—
39#1508—21no—
40C2×#328—22no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1289C2214yes—
46#1282C2214yes—
47C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2312yes—
128#379—21no—
129#379D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#342—24no—
144#342—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×Q811yescharacteristic
172C23×C4C2×Q811yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—84no—
208#117—82no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D411yescharacteristic
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D411yescharacteristic
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24C22⋊Q811yescharacteristic
302C24C22⋊Q811yescharacteristic
303C24#12411yescharacteristic
304C24#12411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—82no—
388M16—82no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—82no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#39311yescharacteristic
468C23#39311yescharacteristic
469C23#39311yescharacteristic
470C23#39311yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C23C2×#12411yescharacteristic
474C23#57712yes—
475C23#57812yes—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#39311yescharacteristic
548C2×C4#39311yescharacteristic
549C2×C4#39311yescharacteristic
550C2×C4#39311yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#203112yes—
585C22C2×#39311yescharacteristic
586C22#300911yescharacteristic
587C22#301111yescharacteristic
588C22#308212yes—
589C22#313712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#203212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2#2345711yescharacteristic
618C2C2×#203111yescharacteristic
619C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10377C2semidirect
6. #10375C2semidirect
47. C23×Q8Q8semidirect
65. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
71. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350792
#218252
C2×#15202
C2×#15082
#103772
#103752
#80122
#79832
#79272