Finite Group Databasebeta

← #238290

Subgroups — #238290

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10376C212yesmaximal, complemented
7#10375C212yesmaximal, complemented
8#10374C212yesmaximal, complemented
9C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2848—22no—
16#2659—21no—
17#2646—21no—
18#2569—21no—
19#2569C2212yes—
20#2549—21no—
21#2549C2212yes—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2329—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1996C2212yes—
30#1964C2212yes—
31#1898—22no—
32#1799—21no—
33#1799—21no—
34#1520C2211yescharacteristic
35#1520C2211yescharacteristic
36#1519C2211yescharacteristic
37#1519C2211yescharacteristic
38#1516—22no—
39#1504—21no—
40#1504—21no—
41#1504—22no—
42#1501—22no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2212yes—
49#1282C2212yes—
50#1282C2212yes—
51C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—21no—
118#381D412yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—82no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—82no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284#99—82no—
285#99—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22⋊Q811yescharacteristic
326C24C22⋊Q811yescharacteristic
327C24#12411yescharacteristic
328C24#12411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
405C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
407C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
408C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4#12411yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#39311yescharacteristic
526C23#39311yescharacteristic
527C23#39311yescharacteristic
528C23#39311yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57711yescharacteristic
534C23#57711yescharacteristic
535C23#57811yescharacteristic
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—164no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#39311yescharacteristic
614C2×C4#39311yescharacteristic
615C2×C4#39311yescharacteristic
616C2×C4#39311yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—82no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#203112yes—
662C22#203212yes—
663C22C2×#39311yescharacteristic
664C22#301211yescharacteristic
665C22#301311yescharacteristic
666C22#308311yescharacteristic
667C22#308411yescharacteristic
668C22#313611yescharacteristic
669C22#313711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2#2345811yescharacteristic
700C2C2×#203111yescharacteristic
701C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #10375C2semidirect
8. #10374C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7927C2semidirect
51. C22×#41Q8semidirect
68. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
70. C2×#121Q8semidirect
77. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#218742
#175722
C2×#15042
#103772
#103762
#103752
#103742
C2×#12942
#79832
#79272