Finite Group Databasebeta

← #238292

Subgroups — #238292

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#17581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10376C212yesmaximal
7#10375C212yesmaximal, complemented
8#10374C212yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2851—21no—
17#2660—21no—
18#2647—21no—
19#2612—22no—
20#2606—21no—
21#2605—21no—
22#2569C2212yes—
23#2549C2212yes—
24#2438—22no—
25#2331—21no—
26#2330—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1899—22no—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1520C2212yes—
37#1519C2212yes—
38#1512—22no—
39#1509—21no—
40#1509—21no—
41#1500—21no—
42#1500—21no—
43#1500—21no—
44#1500—21no—
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#328C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1289C2212yes—
52#1289C2212yes—
53#1282C2212yes—
54#1282C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#381D412yes—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2312yes—
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#376D411yescharacteristic
152#376D411yescharacteristic
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—44no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q811yescharacteristic
279C2×C42C2×Q811yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#99—82no—
291#99—82no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D411yescharacteristic
324#95C2×D411yescharacteristic
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42C22⋊Q811yescharacteristic
457C42C22⋊Q811yescharacteristic
458C42C22⋊Q811yescharacteristic
459C42C22⋊Q811yescharacteristic
460C42C22⋊Q811yescharacteristic
461C42C22⋊Q811yescharacteristic
462C42C22⋊Q811yescharacteristic
463C42C22⋊Q811yescharacteristic
464C42#12411yescharacteristic
465C42#12411yescharacteristic
466C42#12411yescharacteristic
467C42#12411yescharacteristic
468C42#12411yescharacteristic
469C42#12411yescharacteristic
470C42#12411yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23#57611yescharacteristic
483C23#57711yescharacteristic
484C23#57711yescharacteristic
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—164no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39311yescharacteristic
560C2×C4#39311yescharacteristic
561C2×C4#39311yescharacteristic
562C2×C4#39311yescharacteristic
563C2×C4#39311yescharacteristic
564C2×C4#39311yescharacteristic
565C2×C4#39311yescharacteristic
566C2×C4#39311yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22C2×#39311yescharacteristic
590C22#301211yescharacteristic
591C22#301311yescharacteristic
592C22#308311yescharacteristic
593C22#308411yescharacteristic
594C22#313611yescharacteristic
595C22#313711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4#203112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—161no—
627C2#2345811yescharacteristic
628C2C2×#203111yescharacteristic
629C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35304C2semidirect
5. #10377C2semidirect
7. #10375C2semidirect
9. #8022C2semidirect
10. #7981C2semidirect
11. #7926C2semidirect
66. C2×#125Q8semidirect
67. C2×#124Q8semidirect
72. C2×C4×Q8Q8semidirect
74. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353042
#218752
#175812
C2×#15002
#103772
#103762
#103752
#103742
#80222
#79812
#79262