Finite Group Databasebeta

← #238294

Subgroups — #238294

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2659—21no—
15#2646—21no—
16#2569—21no—
17#2569C2212yescomplemented
18#2549—21no—
19#2549C2212yescomplemented
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2329—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1964—21no—
28#1964—21no—
29#1964C2214yes—
30#1781—22no—
31#1519C2212yes—
32#1519C2212yes—
33#1510—22no—
34#1507—22no—
35C2×#327—21no—
36C2×#327—21no—
37C2×#327—22no—
38C2×#327C2214yes—
39#1294C2214yescomplemented
40#1289C2212yescomplemented
41#1289C2212yescomplemented
42#1282C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121Q812yescomplemented
63C2×#121C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊C4—21no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381D412yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116#380C2312yes—
117#380C2311yescharacteristic
118#380C2311yescharacteristic
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×Q811yescharacteristic
172C23×C4C2×Q811yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—82no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#117—82no—
208#117—82no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250#99—84no—
251#99—84no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24C22⋊Q811yescharacteristic
293C24C22⋊Q811yescharacteristic
294C24#12411yescharacteristic
295C24#12411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—168no—
469C23#39311yescharacteristic
470C23#39311yescharacteristic
471C23#39311yescharacteristic
472C23#39311yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C23C2×#12411yescharacteristic
476C23#57612yes—
477C23#57712yes—
478Q8—164no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39311yescharacteristic
546C2×C4#39311yescharacteristic
547C2×C4#39311yescharacteristic
548C2×C4#39311yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12411yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—28no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22#203112yes—
588C22#203212yes—
589C22C2×#39311yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22#308112yes—
593C22#313612yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—162no—
619C2#2345611yescharacteristic
620C2C2×#203111yescharacteristic
621C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8020C2semidirect
8. #7982C2semidirect
9. #7925C2semidirect
17. #2569C22semidirect
19. #2549C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1289C22semidirect
41. #1289C22semidirect
42. #1282C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
62. C2×#121Q8semidirect
67. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#217932
#175772
C22×#3272
#103762
#103742
#80202
#79822
#79252