Finite Group Databasebeta

← #238295

Subgroups — #238295

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35235C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal
6#10375C214yesmaximal
7#8021C211yesmaximal, characteristic
8#7980C211yesmaximal, characteristic
9#7926C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2666—22no—
15#2606—21no—
16#2605—21no—
17#2570—21no—
18#2569C2212yes—
19#2550—21no—
20#2549C2212yes—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1996—21no—
31#1996C2214yes—
32#1820—22no—
33#1520C2212yes—
34#1520C2212yes—
35#1515—21no—
36#1515—21no—
37#1506—21no—
38#1506—21no—
39#1503—21no—
40#1503—22no—
41#1503—21no—
42C2×#328C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1289C2212yes—
45#1289C2212yes—
46#1282C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8Q812yescomplemented
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#383D411yescharacteristic
113#383D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#380—22no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376D411yescharacteristic
141#376D411yescharacteristic
142C2×#95C2312yes—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×Q812yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—44no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q811yescharacteristic
239C2×C42C2×Q811yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42C22⋊Q811yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C23C2×#12411yescharacteristic
403C23#57712yes—
404C23#57812yes—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#39311yescharacteristic
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22C2×#39311yescharacteristic
485C22#300911yescharacteristic
486C22#301111yescharacteristic
487C22#308212yes—
488C22#313712yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#203112yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2#2345711yescharacteristic
517C2C2×#203111yescharacteristic
518C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
64. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352352
#218262
#175962
C2×#15032
#103772
#103752
#80212
#79802
#79262