Finite Group Databasebeta

← #238297

Subgroups — #238297

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#10376C214yesmaximal, complemented
6#10374C214yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2841—22no—
14#2667—21no—
15#2665—21no—
16#2659—21no—
17#2646—21no—
18#2627—22no—
19#2569C2212yescomplemented
20#2549C2212yescomplemented
21#2438—22no—
22#2437—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1964—21no—
28#1964—21no—
29#1964C2214yes—
30#1781—22no—
31#1519—21no—
32#1519—21no—
33#1519C2214yes—
34#1510—22no—
35#1510—22no—
36C2×#327—22no—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1294C2212yescomplemented
40#1294C2212yescomplemented
41#1289C2214yescomplemented
42#1282C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121Q812yescomplemented
61C2×#121C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381D412yes—
112#381D412yes—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#380C2312yes—
125#379—21no—
126#379D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2312yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—82no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#117—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248#99—84no—
249#99—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24C22⋊Q811yescharacteristic
291C24C22⋊Q811yescharacteristic
292C24#12411yescharacteristic
293C24#12411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—168no—
464C23#39311yescharacteristic
465C23#39311yescharacteristic
466C23#39311yescharacteristic
467C23#39311yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C23C2×#12411yescharacteristic
471C23#57612yes—
472C23#57712yes—
473Q8—164no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4#39311yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#203212yes—
583C22C2×#39311yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22#308112yes—
587C22#313612yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—162no—
613C2#2345611yescharacteristic
614C2#2347211yescharacteristic
615C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37478C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10374C2semidirect
7. #8024C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7927C2semidirect
19. #2569C22semidirect
20. #2549C22semidirect
39. #1294C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1289C22semidirect
42. #1282C22semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
60. C2×#121Q8semidirect
65. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#217932
C2×#15192
C2×#15102
#103762
#103742
#80242
#79832
#79272