Finite Group Databasebeta

← #238299

Subgroups — #238299

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10375C214yesmaximal, complemented
7#8024C211yesmaximal, characteristic
8#7983C211yesmaximal, characteristic
9#7927C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2841—22no—
14#2667—21no—
15#2665—21no—
16#2659—21no—
17#2646—21no—
18#2627—22no—
19#2569C2212yes—
20#2549C2212yes—
21#2438—22no—
22#2437—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1996—21no—
29#1996C2214yes—
30#1819—22no—
31#1520—21no—
32#1520—21no—
33#1520C2214yes—
34#1511—22no—
35#1511—22no—
36C2×#328—22no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1294C2212yes—
40#1294C2212yes—
41#1289C2214yes—
42#1282C2214yes—
43C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381D412yes—
110#381D412yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380D411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#380D411yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#380C2312yes—
123#379—21no—
124#379D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4C2312yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#342—24no—
134#342—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×Q811yescharacteristic
160C23×C4C2×Q811yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—84no—
193C22⋊Q8—84no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22⋊Q811yescharacteristic
281C24C22⋊Q811yescharacteristic
282C24#12411yescharacteristic
283C24#12411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23#39311yescharacteristic
439C23#39311yescharacteristic
440C23#39311yescharacteristic
441C23#39311yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23C2×#12411yescharacteristic
445C23#57712yes—
446C23#57812yes—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—164no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#39311yescharacteristic
513C2×C4#39311yescharacteristic
514C2×C4#39311yescharacteristic
515C2×C4#39311yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#203212yes—
550C22C2×#39311yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22#308212yes—
554C22#313712yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2#2345711yescharacteristic
581C2#2347211yescharacteristic
582C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10377C2semidirect
6. #10375C2semidirect
43. C23×Q8Q8semidirect
59. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
65. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#218252
C2×#15202
C2×#15112
#103772
#103752
#80242
#79832
#79272