Finite Group Databasebeta

← #238302

Subgroups — #238302

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10376C212yesmaximal, complemented
7#10375C212yesmaximal, complemented
8#10374C212yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667—21no—
17#2665—21no—
18#2629—21no—
19#2628—21no—
20#2626—22no—
21#2569C2212yes—
22#2549C2212yes—
23#2442—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2439—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1996C2212yes—
32#1964C2212yes—
33#1898—22no—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1520C2211yescharacteristic
37#1520C2211yescharacteristic
38#1519C2211yescharacteristic
39#1519C2211yescharacteristic
40#1516—21no—
41#1516—21no—
42#1513—22no—
43#1513—21no—
44#1513—21no—
45#1501—21no—
46#1501—21no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1289C2212yes—
52#1289C2212yes—
53#1282C2212yes—
54#1282C2212yes—
55C22×#41Q811yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117Q811yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381D411yescharacteristic
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380C2312yes—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147#379—21no—
148#379D412yes—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—21no—
163#328—21no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—21no—
169#327—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8—82no—
210#125—82no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—41no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—82no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303#99—82no—
304#99—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22⋊Q811yescharacteristic
345C24C22⋊Q811yescharacteristic
346C24#12411yescharacteristic
347C24#12411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—82no—
439M16—82no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39311yescharacteristic
545C23#39311yescharacteristic
546C23#39311yescharacteristic
547C23#39311yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57811yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—164no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#39311yescharacteristic
636C2×C4#39311yescharacteristic
637C2×C4#39311yescharacteristic
638C2×C4#39311yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22C2×#39311yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301311yescharacteristic
688C22#308311yescharacteristic
689C22#308411yescharacteristic
690C22#313611yescharacteristic
691C22#313711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C4#203212yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2#2345811yescharacteristic
724C2#2347211yescharacteristic
725C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37476C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10376C2semidirect
7. #10375C2semidirect
8. #10374C2semidirect
9. #8023C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7927C2semidirect
55. C22×#41Q8semidirect
71. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
73. C2×#121Q8semidirect
80. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374762
#218742
#175722
C2×#15132
#103772
#103762
#103752
#103742
#80232
#79832
#79272