Finite Group Databasebeta

← #238308

Subgroups — #238308

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37476C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3#17578C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#10377C214yesmaximal, complemented
6#10375C214yesmaximal, complemented
7#8016C211yesmaximal, characteristic
8#7982C211yesmaximal, characteristic
9#7925C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2841—22no—
14#2667—21no—
15#2665—21no—
16#2629—21no—
17#2628—21no—
18#2626—22no—
19#2569C2212yes—
20#2549C2212yes—
21#2442—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1996—21no—
31#1996C2214yes—
32#1819—22no—
33#1520—22no—
34#1520—21no—
35#1520—21no—
36#1520C2212yes—
37#1520C2212yes—
38#1511—21no—
39#1511—21no—
40#1508—21no—
41#1508—21no—
42C2×#328C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1289C2212yes—
45#1289C2212yes—
46#1282C2214yes—
47C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381D411yescharacteristic
117#381D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—84no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D411yescharacteristic
292#95C2×D411yescharacteristic
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22⋊Q811yescharacteristic
300C24C22⋊Q811yescharacteristic
301C24#12411yescharacteristic
302C24#12411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23#39311yescharacteristic
462C23#39311yescharacteristic
463C23#39311yescharacteristic
464C23#39311yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C23C2×#12411yescharacteristic
468C23#57712yes—
469C23#57812yes—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4#39311yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22C2×#39311yescharacteristic
578C22#300911yescharacteristic
579C22#301111yescharacteristic
580C22#308212yes—
581C22#313712yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#203212yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2#2345711yescharacteristic
610C2#2347211yescharacteristic
611C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10377C2semidirect
6. #10375C2semidirect
47. C23×Q8Q8semidirect
64. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
71. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374762
#218252
#175782
C2×#15202
#103772
#103752
#80162
#79822
#79252