Finite Group Databasebeta

← #238317

Subgroups — #238317

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#17593C211yesmaximal, characteristic
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#10379C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2605—22no—
15#2605—22no—
16#2605—22no—
17#2605C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1986C2212yes—
28#1980C2212yes—
29#1896—21no—
30#1896—21no—
31#1806—22no—
32#1521—22no—
33#1515C2212yes—
34#1514C2212yes—
35#1506C2212yes—
36#1505C2212yes—
37#1504—21no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1504—21no—
41#1500—22no—
42#1300C2214yes—
43#1288C2214yes—
44#1285C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46#533Q811yescharacteristic, complemented
47#533Q811yescharacteristic, complemented
48#533C2311yescharacteristic
49#532Q811yescharacteristic, complemented
50#532Q811yescharacteristic, complemented
51#532C2311yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432C2312yes—
77#432C2312yes—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16C2312yes—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#395—24no—
98#395—24no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383D412yes—
110#383C2312yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#376D412yes—
118#376C2312yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#339—22no—
132#339—22no—
133#328—22no—
134#328—22no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
161C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
162C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
163#127C2×Q811yescharacteristic, complemented
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#120—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×Q811yescharacteristic
235C2×C42C2×Q811yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#104—82no—
250#104—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—816no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42C22⋊Q811yescharacteristic
396C42C22⋊Q811yescharacteristic
397C42C22⋊Q811yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C42C22×Q811yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23#39311yescharacteristic
414C23#39311yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—816no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4#39311yescharacteristic
478C2×C4#39311yescharacteristic
479C2×C4#39311yescharacteristic
480C2×C4#39311yescharacteristic
481C2×C4#39311yescharacteristic
482C2×C4#39311yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#203112yes—
504C22#203112yes—
505C22C2×#39311yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—161no—
534C2#2346211yescharacteristic
535C2C2×#203111yescharacteristic
536C2C2×#203111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2605C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. #7950C2semidirect
46. #533Q8semidirect
47. #533Q8semidirect
49. #532Q8semidirect
50. #532Q8semidirect
160. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
161. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
162. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
163. #127C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26052
#218992
#175932
#175412
#103792
#103782
#80722
#79752
#79502