Finite Group Databasebeta

← #238321

Subgroups — #238321

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#17583C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2612—22no—
15#2606C2212yescomplemented
16#2605C2212yescomplemented
17#2569—21no—
18#2549—21no—
19#2438—22no—
20#2402—21no—
21#2399—21no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2295—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1980C2214yes—
28#1962—22no—
29#1789—21no—
30#1789—21no—
31#1517—22no—
32#1514C2212yes—
33#1514C2212yes—
34#1507—22no—
35#1505—21no—
36#1505—21no—
37#1505C2214yes—
38C2×#327—22no—
39#1300C2214yescomplemented
40#1288C2212yescomplemented
41#1288C2212yescomplemented
42#1285C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532Q812yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432C2312yes—
71#432C2312yes—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#423—21no—
77#423—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16C2312yes—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#383C2311yescharacteristic
110#383C2311yescharacteristic
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4D412yes—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376D411yescharacteristic
130#376D411yescharacteristic
131#376C2312yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C43D412yes—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×Q8—48no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×Q811yescharacteristic
220C2×C42C2×Q811yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—84no—
235#104—84no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—84no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—44no—
331M16—82no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—24no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42C22×Q811yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#39311yescharacteristic
390C23#39311yescharacteristic
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—88no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39311yescharacteristic
447C2×C4#39311yescharacteristic
448C2×C4#39311yescharacteristic
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39311yescharacteristic
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—164no—
473C22#203112yes—
474C22C2×#39311yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#203112yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—162no—
499C2#2346311yescharacteristic
500C2C2×#203111yescharacteristic
501C2C2×#203111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34878C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7949C2semidirect
15. #2606C22semidirect
16. #2605C22semidirect
39. #1300C22semidirect
40. #1288C22semidirect
41. #1288C22semidirect
42. #1285C22semidirect
50. #532Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348782
#218152
#175832
C2×#15052
#103802
#103782
#80722
#79782
#79492