Finite Group Databasebeta

← #238325

Subgroups — #238325

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21252C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#421—21no—
14C2×#421—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2841—22no—
17#2667—21no—
18#2666—22no—
19#2665—21no—
20#2660—21no—
21#2647—21no—
22#2606C2212yescomplemented
23#2605C2212yescomplemented
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2441—21no—
27#2439—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1980—22no—
32#1980C2214yes—
33#1517—21no—
34#1517—21no—
35#1514C2212yes—
36#1514C2212yes—
37#1510—21no—
38#1510—21no—
39#1510—22no—
40#1505C2214yes—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1300C2214yescomplemented
44#1288C2212yescomplemented
45#1288C2212yescomplemented
46#1285C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532Q812yescomplemented
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#421—44no—
80#421—44no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#383C2311yescharacteristic
125#383C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381D412yes—
132#381D411yescharacteristic
133#381D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#376C2312yes—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—22no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8C2×Q812yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×Q812yes—
187#125—82no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×Q811yescharacteristic
245C2×C42C2×Q811yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—48no—
258#104—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D411yescharacteristic
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D411yescharacteristic
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—44no—
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42C22×Q811yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23#39311yescharacteristic
432C23#39311yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—164no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22C2×#39311yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4#202712yes—
549C4#202712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—162no—
555C2C2×#202711yescharacteristic
556C2#2347211yescharacteristic
557C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37567C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #7973C2semidirect
9. #7953C2semidirect
22. #2606C22semidirect
23. #2605C22semidirect
43. #1300C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1288C22semidirect
46. #1285C22semidirect
55. #532Q8semidirect
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
59. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#212522
#175892
#175612
#103802
#103782
#80742
#79732
#79532