Finite Group Databasebeta

← #238327

Subgroups — #238327

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#10381C214yesmaximal, complemented
6#10379C214yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic
8#7973C211yesmaximal, characteristic
9#7953C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2841—22no—
15#2667—21no—
16#2666—22no—
17#2665—21no—
18#2660—21no—
19#2647—21no—
20#2606C2212yes—
21#2605C2212yes—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2441—21no—
25#2439—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1986—22no—
30#1986C2214yes—
31#1733—21no—
32#1733—21no—
33#1518—21no—
34#1518—21no—
35#1515C2212yes—
36#1515C2212yes—
37#1511—21no—
38#1511—21no—
39#1511—22no—
40#1506C2214yes—
41#1503—21no—
42#1503—21no—
43#1300C2214yes—
44#1288C2212yes—
45#1288C2212yes—
46#1285C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533Q812yescomplemented
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#383—21no—
120#383C2311yescharacteristic
121#383C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381D412yes—
128#381D411yescharacteristic
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#376C2312yes—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#328—22no—
146#328—22no—
147#328—22no—
148#328—22no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172C4⋊Q8C2×Q812yes—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q811yescharacteristic
239C2×C42C2×Q811yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D411yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—44no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42C22⋊Q811yescharacteristic
382C42C22⋊Q811yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12411yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42C22×Q811yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#39311yescharacteristic
402C23#39311yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#39311yescharacteristic
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4#39311yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4#39311yescharacteristic
460C2×C4#39311yescharacteristic
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#39311yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#202812yes—
506C4#202812yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2C2×#202811yescharacteristic
512C2#2347211yescharacteristic
513C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect
6. #10379C2semidirect
54. #533Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#213062
#175902
#175622
#103812
#103792
#80742
#79732
#79532