Finite Group Databasebeta

← #238331

Subgroups — #238331

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17593C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2843—22no—
17#2666—22no—
18#2666—22no—
19#2659—21no—
20#2646—21no—
21#2606C2212yes—
22#2605C2212yes—
23#2569—21no—
24#2549—21no—
25#2438—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29#1986C2211yescharacteristic
30#1986C2211yescharacteristic
31#1980C2211yescharacteristic
32#1980C2211yescharacteristic
33#1897—22no—
34#1806—22no—
35#1521—22no—
36#1521—22no—
37#1515C2212yes—
38#1514C2212yes—
39#1513—21no—
40#1513—21no—
41#1506C2212yes—
42#1505C2212yes—
43#1504—21no—
44#1504—21no—
45#1300C2212yes—
46#1300C2212yes—
47#1288C2212yes—
48#1288C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51#533Q811yescharacteristic, complemented
52#533Q811yescharacteristic, complemented
53#533C2311yescharacteristic
54#532Q811yescharacteristic, complemented
55#532Q811yescharacteristic, complemented
56#532C2311yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432C2312yes—
77#432C2312yes—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16C2311yescharacteristic
95C4×M16C2311yescharacteristic
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383D412yes—
126#383D412yes—
127#383C2312yes—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376C2312yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146#339—22no—
147#339—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
172#127C2×Q811yescharacteristic
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#120—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q811yescharacteristic
249C2×C42C2×Q811yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#104—82no—
264#104—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42C22×Q811yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#39311yescharacteristic
432C23#39311yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—164no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4#39311yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#39311yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2#2346211yescharacteristic
550C2#2347211yescharacteristic
551C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37562C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8070C2semidirect
10. #7975C2semidirect
11. #7953C2semidirect
51. #533Q8semidirect
52. #533Q8semidirect
54. #532Q8semidirect
55. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#219002
#175942
#175932
#103812
#103802
#103792
#103782
#80702
#79752
#79532