Finite Group Databasebeta

← #238332

Subgroups — #238332

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#17591C211yesmaximal, characteristic
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2841—22no—
17#2667—21no—
18#2666—22no—
19#2665—21no—
20#2660—21no—
21#2647—21no—
22#2606C2212yes—
23#2605C2212yes—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2441—21no—
27#2439—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1986C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1897—21no—
34#1897—21no—
35#1806—22no—
36#1516—21no—
37#1516—21no—
38#1516—22no—
39#1515C2211yescharacteristic
40#1515C2211yescharacteristic
41#1514C2211yescharacteristic
42#1514C2211yescharacteristic
43#1512—21no—
44#1512—21no—
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1506C2212yes—
48#1505C2212yes—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55#533Q811yescharacteristic, complemented
56#533Q811yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532Q811yescharacteristic, complemented
59#532Q811yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432C2312yes—
87#432C2311yescharacteristic
88#432C2311yescharacteristic
89#431—21no—
90#431—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#393—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#383—21no—
133#383C2311yescharacteristic
134#383C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381D412yes—
141#381D411yescharacteristic
142#381D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#376C2312yes—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—21no—
163#328—21no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—21no—
169#327—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
184#127C2×Q811yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—82no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×Q811yescharacteristic
268C2×C42C2×Q811yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#104—82no—
284#104—82no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42C22⋊Q811yescharacteristic
433C42C22⋊Q811yescharacteristic
434C42C22⋊Q811yescharacteristic
435C42C22⋊Q811yescharacteristic
436C42C22⋊Q811yescharacteristic
437C42C22⋊Q811yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42C22×Q811yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#39311yescharacteristic
454C23#39311yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—164no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39311yescharacteristic
518C2×C4#39311yescharacteristic
519C2×C4#39311yescharacteristic
520C2×C4#39311yescharacteristic
521C2×C4#39311yescharacteristic
522C2×C4#39311yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22C2×#39311yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2#2346211yescharacteristic
578C2#2347211yescharacteristic
579C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37567C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8069C2semidirect
10. #7977C2semidirect
11. #7952C2semidirect
55. #533Q8semidirect
56. #533Q8semidirect
58. #532Q8semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375672
#219002
#175912
#175862
#103812
#103802
#103792
#103782
#80692
#79772
#79522