Finite Group Databasebeta

← #238335

Subgroups — #238335

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17595C211yesmaximal, characteristic
4#17583C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2841—22no—
15#2667—21no—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2665—21no—
19#2612—22no—
20#2608—21no—
21#2607—21no—
22#2606C2212yescomplemented
23#2605C2212yescomplemented
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1980C2214yes—
28#1963—22no—
29#1789—21no—
30#1789—21no—
31#1519—22no—
32#1517—22no—
33#1514—22no—
34#1514C2214yes—
35#1507—21no—
36#1507—21no—
37#1505C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1300C2212yescomplemented
40#1300C2212yescomplemented
41#1288C2214yescomplemented
42#1285C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532Q812yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432C2312yes—
67#432C2312yes—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2312yes—
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#383—21no—
112#383D412yes—
113#383C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#376—21no—
132#376D412yes—
133#376C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127C2×Q812yes—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42C2×Q811yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#104—84no—
231#104—84no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—84no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42C22⋊Q811yescharacteristic
361C42C22⋊Q811yescharacteristic
362C42C22⋊Q811yescharacteristic
363C42C22⋊Q811yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42#12411yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12411yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12411yescharacteristic
372C42C22×Q811yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23#39311yescharacteristic
384C23#39311yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—164no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39311yescharacteristic
440C2×C4#39311yescharacteristic
441C2×C4#39311yescharacteristic
442C2×C4#39311yescharacteristic
443C2×C4#39311yescharacteristic
444C2×C4#39311yescharacteristic
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22C2×#39311yescharacteristic
468C22#302112yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—162no—
492C2#2346311yescharacteristic
493C2#2347211yescharacteristic
494C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37566C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8070C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7954C2semidirect
22. #2606C22semidirect
23. #2605C22semidirect
39. #1300C22semidirect
40. #1300C22semidirect
41. #1288C22semidirect
42. #1285C22semidirect
50. #532Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375662
#218162
#175952
#175832
#103802
#103782
#80702
#79782
#79542