Finite Group Databasebeta

← #238338

Subgroups — #238338

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37566C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#10381C214yesmaximal, complemented
6#10379C214yesmaximal, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic
8#7978C211yesmaximal, characteristic
9#7954C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2841—22no—
15#2667—21no—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2665—21no—
19#2612—22no—
20#2608—21no—
21#2607—21no—
22#2606C2212yes—
23#2605C2212yes—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995—22no—
28#1986C2214yes—
29#1826—21no—
30#1826—21no—
31#1520—22no—
32#1518—22no—
33#1515—22no—
34#1515C2214yes—
35#1508—21no—
36#1508—21no—
37#1506C2212yes—
38#1506C2212yes—
39#1300C2212yes—
40#1300C2212yes—
41#1288C2214yes—
42#1285C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533Q812yescomplemented
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432C2312yes—
67#432C2312yes—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16C2312yes—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#383—21no—
110#383D412yes—
111#383C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
129#376—21no—
130#376D412yes—
131#376C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#339—24no—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C2×Q812yes—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×Q811yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4#12411yescharacteristic
294C22×C4#12411yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302M16—44no—
303M16—82no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42C22⋊Q811yescharacteristic
349C42C22⋊Q811yescharacteristic
350C42C22⋊Q811yescharacteristic
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42#12411yescharacteristic
354C42#12411yescharacteristic
355C42#12411yescharacteristic
356C42#12411yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C42#12411yescharacteristic
359C42C22×Q811yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23#39311yescharacteristic
367C23#39311yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—164no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#39311yescharacteristic
415C2×C4#39311yescharacteristic
416C2×C4#39311yescharacteristic
417C2×C4#39311yescharacteristic
418C2×C4#39311yescharacteristic
419C2×C4#39311yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—82no—
438C22C2×#39311yescharacteristic
439C22#302212yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C2—22no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2#2346411yescharacteristic
464C2#2347211yescharacteristic
465C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect
6. #10379C2semidirect
49. #533Q8semidirect
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375662
#218452
#175962
#175842
#103812
#103792
#80702
#79782
#79542