Finite Group Databasebeta

← #238342

Subgroups — #238342

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35146C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#10381C214yesmaximal, complemented
6#10379C214yesmaximal, complemented
7#8069C211yesmaximal, characteristic
8#7975C211yesmaximal, characteristic
9#7948C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2863—22no—
15#2666—22no—
16#2606—21no—
17#2606C2212yes—
18#2605—21no—
19#2605C2212yes—
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2329—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—22no—
28#1986C2214yes—
29#1826—21no—
30#1826—21no—
31#1518—22no—
32#1515—21no—
33#1515—21no—
34#1515C2214yes—
35#1511—22no—
36#1506C2212yes—
37#1506C2212yes—
38C2×#328—22no—
39#1300C2212yes—
40#1300C2212yes—
41#1288C2214yes—
42#1285C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533Q812yescomplemented
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2312yes—
69#432C2312yes—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2312yes—
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#383D411yescharacteristic
113#383D411yescharacteristic
114#383C2312yes—
115#382D412yes—
116#381D412yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126#376—21no—
127#376C2311yescharacteristic
128#376C2311yescharacteristic
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C43D412yes—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156C4⋊Q8C2×Q812yes—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—44no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×Q811yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—44no—
308M16—82no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42C22⋊Q811yescharacteristic
350C42C22⋊Q811yescharacteristic
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42C22⋊Q811yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42#12411yescharacteristic
356C42#12411yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C42#12411yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42C22×Q811yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23#39311yescharacteristic
369C23#39311yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—164no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#39311yescharacteristic
418C2×C4#39311yescharacteristic
419C2×C4#39311yescharacteristic
420C2×C4#39311yescharacteristic
421C2×C4#39311yescharacteristic
422C2×C4#39311yescharacteristic
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22#203112yes—
441C22C2×#39311yescharacteristic
442C22#302212yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2#2346411yescharacteristic
467C2C2×#203111yescharacteristic
468C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect
6. #10379C2semidirect
49. #533Q8semidirect
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351462
#218442
#175902
C2×#15152
#103812
#103792
#80692
#79752
#79482