Finite Group Databasebeta

← #238344

Subgroups — #238344

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35345C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#10381C218yesmaximal, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic
7#7977C211yesmaximal, characteristic
8#7949C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2864—21no—
14#2859—21no—
15#2629—22no—
16#2608—22no—
17#2608—22no—
18#2606—22no—
19#2606C2214yes—
20#2330—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1994—21no—
25#1994—21no—
26#1986C2214yes—
27#1826—22no—
28#1520—22no—
29#1515—22no—
30#1515C2214yes—
31#1511—22no—
32#1506C2214yes—
33#1503—22no—
34#1300C2214yes—
35#1288C2214yes—
36#1285C2214yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533Q812yes—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432C2312yes—
63#432C2312yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16C2312yes—
76C2×#97—21no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#383D412yes—
93#383C2312yes—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#381—21no—
97#381D412yes—
98#380—21no—
99#380D412yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108#376—21no—
109#376—21no—
110#376C2312yes—
111C43D411yescharacteristic
112C43D411yescharacteristic
113#339—24no—
114#339—24no—
115#328—28no—
116#328—28no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C2×Q812yes—
132C4⋊Q8C2×Q812yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—48no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—44no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×Q811yescharacteristic
191C2×C42C2×Q811yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—41no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228#95C2×D414yes—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263M16—44no—
264M16—82no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—82no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C42C22⋊Q811yescharacteristic
306C42C22⋊Q811yescharacteristic
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42C22⋊Q811yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42#12411yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C42#12411yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12411yescharacteristic
317C42C22×Q811yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#39311yescharacteristic
325C23#39311yescharacteristic
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#39311yescharacteristic
366C2×C4#39311yescharacteristic
367C2×C4#39311yescharacteristic
368C2×C4#39311yescharacteristic
369C2×C4#39311yescharacteristic
370C2×C4#39311yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C2×C4C2×#12411yescharacteristic
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22C2×#39311yescharacteristic
390C22#302212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4#203112yes—
409C2—22no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2#2346411yescharacteristic
413C2C2×#203111yescharacteristic
414C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353452
#218442
#175962
#175622
#103812
#80702
#79772
#79492