Finite Group Databasebeta

← #238345

Subgroups — #238345

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17558C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2666—22no—
18#2606C2212yes—
19#2605C2212yes—
20#2570—21no—
21#2569—21no—
22#2550—21no—
23#2549—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2331—21no—
27#2330—21no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1986C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1896—22no—
34#1806—21no—
35#1806—21no—
36#1521—22no—
37#1515C2211yescharacteristic
38#1515C2211yescharacteristic
39#1514C2211yescharacteristic
40#1514C2211yescharacteristic
41#1513—21no—
42#1513—21no—
43#1513—21no—
44#1513—21no—
45#1506C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1500—21no—
48#1500—21no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55#533Q811yescharacteristic, complemented
56#533Q811yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532Q811yescharacteristic, complemented
59#532Q811yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432C2312yes—
84#432C2311yescharacteristic
85#432C2311yescharacteristic
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#383D412yes—
131#383C2311yescharacteristic
132#383C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376D411yescharacteristic
153#376D411yescharacteristic
154#376C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
185#127C2×Q811yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—44no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×Q811yescharacteristic
269C2×C42C2×Q811yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—82no—
285#104—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42C22⋊Q811yescharacteristic
438C42C22⋊Q811yescharacteristic
439C42C22⋊Q811yescharacteristic
440C42C22⋊Q811yescharacteristic
441C42C22⋊Q811yescharacteristic
442C42C22⋊Q811yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42C22×Q811yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#39311yescharacteristic
459C23#39311yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—164no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39311yescharacteristic
527C2×C4#39311yescharacteristic
528C2×C4#39311yescharacteristic
529C2×C4#39311yescharacteristic
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4#39311yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#39311yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#203112yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—161no—
586C2#2346211yescharacteristic
587C2C2×#203111yescharacteristic
588C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35235C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8070C2semidirect
10. #7976C2semidirect
11. #7950C2semidirect
55. #533Q8semidirect
56. #533Q8semidirect
58. #532Q8semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352352
#218992
#175942
#175582
#103812
#103802
#103792
#103782
#80702
#79762
#79502