Finite Group Databasebeta

← #238346

Subgroups — #238346

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#17591C211yesmaximal, characteristic
4#17560C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2851—21no—
18#2627—22no—
19#2606—21no—
20#2606C2212yes—
21#2605—21no—
22#2605C2212yes—
23#2570—21no—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2329—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1986C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1896—21no—
37#1806—21no—
38#1806—21no—
39#1516—22no—
40#1515C2212yes—
41#1514C2212yes—
42#1512—21no—
43#1512—21no—
44#1512—21no—
45#1512—21no—
46#1506C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1501—22no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55#533Q811yescharacteristic, complemented
56#533Q811yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532Q811yescharacteristic, complemented
59#532Q811yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432C2312yes—
89#432C2312yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16C2311yescharacteristic
103C4×M16C2311yescharacteristic
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#383—21no—
134#383C2312yes—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141#381D412yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376—21no—
156#376C2312yes—
157C2×#95—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
187#127C2×Q811yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—82no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×Q811yescharacteristic
273C2×C42C2×Q811yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—81no—
288#104—81no—
289#104—81no—
290#104—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95C2×D412yes—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326#95C2×D412yes—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C22⋊Q811yescharacteristic
447C42C22⋊Q811yescharacteristic
448C42C22⋊Q811yescharacteristic
449C42C22⋊Q811yescharacteristic
450C42C22⋊Q811yescharacteristic
451C42C22⋊Q811yescharacteristic
452C42#12411yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12411yescharacteristic
455C42#12411yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42C22×Q811yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#39311yescharacteristic
468C23#39311yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—164no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#39311yescharacteristic
537C2×C4#39311yescharacteristic
538C2×C4#39311yescharacteristic
539C2×C4#39311yescharacteristic
540C2×C4#39311yescharacteristic
541C2×C4#39311yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#203112yes—
565C22C2×#39311yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2#2346211yescharacteristic
597C2C2×#203111yescharacteristic
598C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35104C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8069C2semidirect
10. #7978C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
55. #533Q8semidirect
56. #533Q8semidirect
58. #532Q8semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351042
#218992
#175912
#175602
#103812
#103802
#103792
#103782
#80692
#79782
C2×#12852