Finite Group Databasebeta

← #238348

Subgroups — #238348

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21382C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17586C211yesmaximal, characteristic
5#10379C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2864—21no—
15#2862—21no—
16#2628—22no—
17#2607—22no—
18#2607—22no—
19#2605—22no—
20#2605C2214yes—
21#2331—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1986C2212yes—
26#1980C2212yes—
27#1871—22no—
28C4×#104—21no—
29C4×#104—21no—
30#1521—22no—
31#1516—22no—
32#1515C2212yes—
33#1514C2212yes—
34#1513—22no—
35#1509—22no—
36#1506C2212yes—
37#1505C2212yes—
38#1300C2214yes—
39#1288C2214yes—
40#1285C2214yes—
41C22×M16—21no—
42#533Q811yescharacteristic, complemented
43#533Q811yescharacteristic, complemented
44#533C2311yescharacteristic
45#532Q811yescharacteristic, complemented
46#532Q811yescharacteristic, complemented
47#532C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—22no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432C2312yes—
68#432C2312yes—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—24no—
86#399—24no—
87#395—24no—
88#393—24no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#383D412yes—
100#383C2312yes—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#381—21no—
105#381D412yes—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116#376—21no—
117#376—21no—
118#376C2312yes—
119C43D411yescharacteristic
120C43D411yescharacteristic
121#339—22no—
122#339—22no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#327—24no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×Q8—24no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
142C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
143C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
144#127C2×Q811yescharacteristic
145#126—41no—
146#126—41no—
147#125—21no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#124—21no—
151#124—21no—
152#124—21no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#120—41no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—44no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42C2×Q811yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#104—44no—
229#104—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95C2×D414yes—
255#95C2×D414yes—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12411yescharacteristic
294C22×C4#12411yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—44no—
304M16—82no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42—82no—
351C42C22⋊Q811yescharacteristic
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42C22⋊Q811yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42#12411yescharacteristic
358C42#12411yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12411yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42C22×Q811yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#39311yescharacteristic
372C23#39311yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—168no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#39311yescharacteristic
423C2×C4#39311yescharacteristic
424C2×C4#39311yescharacteristic
425C2×C4#39311yescharacteristic
426C2×C4#39311yescharacteristic
427C2×C4#39311yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×#39311yescharacteristic
450C22#301812yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4#203112yes—
470C2—22no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—161no—
474C2#2346111yescharacteristic
475C2C2×#203111yescharacteristic
476C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35344C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8073C2semidirect
8. #7973C2semidirect
9. #7948C2semidirect
42. #533Q8semidirect
43. #533Q8semidirect
45. #532Q8semidirect
46. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#213822
#175942
#175862
#103792
#103782
#80732
#79732
#79482