Finite Group Databasebeta

← #238350

Subgroups — #238350

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3#17595C211yesmaximal, characteristic
4#17595C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#104—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2666—22no—
17#2606C2212yescomplemented
18#2605C2212yescomplemented
19#2570—21no—
20#2569—21no—
21#2550—21no—
22#2549—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2331—21no—
26#2330—21no—
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1980—21no—
31#1980—21no—
32#1980C2214yes—
33#1519—21no—
34#1519—21no—
35#1519—21no—
36#1519—21no—
37#1514—22no—
38#1514C2212yes—
39#1514C2212yes—
40#1505—21no—
41#1505—21no—
42#1505C2214yes—
43#1300C2214yescomplemented
44#1288C2212yescomplemented
45#1288C2212yescomplemented
46#1285C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532Q812yescomplemented
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432C2312yes—
77#432C2312yes—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—48no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#383D412yes—
121#383C2311yescharacteristic
122#383C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376D411yescharacteristic
143#376D411yescharacteristic
144#376C2312yes—
145C2×#95—21no—
146#327—22no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×Q812yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×Q812yes—
185#125—44no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×Q811yescharacteristic
243C2×C42C2×Q811yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D411yescharacteristic
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—41no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—48no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42C22⋊Q811yescharacteristic
401C42C22⋊Q811yescharacteristic
402C42C22⋊Q811yescharacteristic
403C42C22⋊Q811yescharacteristic
404C42C22⋊Q811yescharacteristic
405C42C22⋊Q811yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12411yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42C22×Q811yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#39311yescharacteristic
423C23#39311yescharacteristic
424C23#45312yes—
425C23#45412yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—164no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#39311yescharacteristic
489C2×C4#39311yescharacteristic
490C2×C4#39311yescharacteristic
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4#39311yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22#202712yes—
516C22#202712yes—
517C22C2×#39311yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4#203112yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2C2×#202711yescharacteristic
547C2C2×#203111yescharacteristic
548C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35235C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8073C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
17. #2606C22semidirect
18. #2605C22semidirect
43. #1300C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1288C22semidirect
46. #1285C22semidirect
55. #532Q8semidirect
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
59. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352352
C2×#19802
#175952
#103802
#103782
#80732
#79722
C2×#12852