Finite Group Databasebeta

← #238351

Subgroups — #238351

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17583C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C22×#104—21no—
14C22×#104—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2851—21no—
18#2627—22no—
19#2606—21no—
20#2606C2212yescomplemented
21#2605—21no—
22#2605C2212yescomplemented
23#2570—21no—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2329—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1980C2212yes—
34#1980C2212yes—
35#1517—21no—
36#1517—21no—
37#1517—21no—
38#1517—21no—
39#1514C2214yes—
40#1510—22no—
41#1507—22no—
42#1505C2214yes—
43#1300C2214yescomplemented
44#1288C2214yescomplemented
45#1285C2212yescomplemented
46#1285C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532Q812yescomplemented
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432C2312yes—
74#432C2312yes—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—44no—
86C2×#104—44no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#383—21no—
125#383C2312yes—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#376—21no—
147#376C2312yes—
148C2×#95—21no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×Q812yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×Q812yes—
189#125—82no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q811yescharacteristic
249C2×C42C2×Q811yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#104—44no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24—41no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—44no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42C22⋊Q811yescharacteristic
418C42C22⋊Q811yescharacteristic
419C42C22⋊Q811yescharacteristic
420C42C22⋊Q811yescharacteristic
421C42C22⋊Q811yescharacteristic
422C42C22⋊Q811yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C42#12411yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42C22×Q811yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#39311yescharacteristic
442C23#39311yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—164no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#39311yescharacteristic
508C2×C4#39311yescharacteristic
509C2×C4#39311yescharacteristic
510C2×C4#39311yescharacteristic
511C2×C4#39311yescharacteristic
512C2×C4#39311yescharacteristic
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4#45412yes—
515C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12411yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—164no—
537C22#203112yes—
538C22C2×#39311yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#202712yes—
561C4#202712yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2C2×#202711yescharacteristic
568C2C2×#203111yescharacteristic
569C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35104C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8074C2semidirect
8. #7974C2semidirect
9. #7950C2semidirect
20. #2606C22semidirect
22. #2605C22semidirect
43. #1300C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1285C22semidirect
46. #1285C22semidirect
55. #532Q8semidirect
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
59. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351042
C2×#19802
#175892
#175832
#103802
#103782
#80742
#79742
#79502