Finite Group Databasebeta

← #238353

Subgroups — #238353

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#10381C214yesmaximal, complemented
6#10379C214yesmaximal, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic
8#7974C211yesmaximal, characteristic
9#7950C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2851—21no—
16#2627—22no—
17#2606—21no—
18#2606C2212yes—
19#2605—21no—
20#2605C2212yes—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2329—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1986—21no—
31#1986C2212yes—
32#1986C2212yes—
33C2×#339—21no—
34C2×#339—21no—
35#1518—21no—
36#1518—21no—
37#1518—21no—
38#1518—21no—
39#1515C2214yes—
40#1511—22no—
41#1508—22no—
42#1506C2214yes—
43#1300C2214yes—
44#1288C2214yes—
45#1285C2212yes—
46#1285C2212yes—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533Q812yescomplemented
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432C2312yes—
74#432C2312yes—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#383—21no—
119#383C2312yes—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376C2312yes—
142C2×#95—21no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8C2×Q812yes—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—82no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×Q811yescharacteristic
243C2×C42C2×Q811yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—44no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42C22⋊Q811yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42C22×Q811yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23#39311yescharacteristic
410C23#39311yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39311yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4#45512yes—
472C2×C4#45612yes—
473C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×#12411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22#203112yes—
492C22C2×#39311yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#202812yes—
516C4#202812yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2C2×#202811yescharacteristic
522C2C2×#203111yescharacteristic
523C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10381C2semidirect
6. #10379C2semidirect
54. #533Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351042
C2×#19862
#175902
#175842
#103812
#103792
#80742
#79742
#79502