Finite Group Databasebeta

← #238354

Subgroups — #238354

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2863—22no—
15#2666—22no—
16#2606—21no—
17#2606C2212yescomplemented
18#2605—21no—
19#2605C2212yescomplemented
20#2569—21no—
21#2549—21no—
22#2438—22no—
23#2329—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1980C2214yes—
28#1963—21no—
29#1963—21no—
30#1789—22no—
31#1514—22no—
32#1514C2212yes—
33#1514C2212yes—
34#1507—21no—
35#1507—21no—
36#1505C2214yes—
37#1502—22no—
38C2×#327—22no—
39#1300C2214yescomplemented
40#1288C2212yescomplemented
41#1288C2212yescomplemented
42#1285C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532Q812yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2312yes—
69#432C2312yes—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16C2312yes—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383D412yes—
115#383C2311yescharacteristic
116#383C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#376D411yescharacteristic
129#376D411yescharacteristic
130#376C2312yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C43—21no—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42C2×Q811yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#104—84no—
231#104—84no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—82no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42C22⋊Q811yescharacteristic
362C42C22⋊Q811yescharacteristic
363C42C22⋊Q811yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12411yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12411yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42C22×Q811yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#39311yescharacteristic
385C23#39311yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—164no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#39311yescharacteristic
441C2×C4#39311yescharacteristic
442C2×C4#39311yescharacteristic
443C2×C4#39311yescharacteristic
444C2×C4#39311yescharacteristic
445C2×C4#39311yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22#203112yes—
468C22C2×#39311yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—162no—
493C2#2346311yescharacteristic
494C2C2×#203111yescharacteristic
495C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35146C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. #7951C2semidirect
17. #2606C22semidirect
19. #2605C22semidirect
39. #1300C22semidirect
40. #1288C22semidirect
41. #1288C22semidirect
42. #1285C22semidirect
50. #532Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351462
#218162
C2×#15142
#175442
#103802
#103782
#80712
#79752
#79512