Finite Group Databasebeta

← #238355

Subgroups — #238355

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17561C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10380C214yesmaximal, complemented
6#10378C214yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2855—22no—
15#2659—21no—
16#2646—21no—
17#2612—22no—
18#2612—22no—
19#2606—21no—
20#2606C2212yescomplemented
21#2605—21no—
22#2605C2212yescomplemented
23#2329—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1980C2212yes—
28#1980C2212yes—
29#1963—22no—
30#1789—22no—
31#1514C2214yes—
32#1510—22no—
33#1505—22no—
34#1505C2214yes—
35#1502—21no—
36#1502—21no—
37C2×#327—21no—
38C2×#327—21no—
39#1300C2214yescomplemented
40#1288C2214yescomplemented
41#1285C2212yescomplemented
42#1285C2212yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532Q812yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2312yes—
69#432C2312yes—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16C2312yes—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—21no—
112#383C2312yes—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#381D412yes—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376D412yes—
130#376D412yes—
131#376C2312yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×Q812yes—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127C2×Q812yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—48no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×Q811yescharacteristic
219C2×C42C2×Q811yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—84no—
234#104—84no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42C22⋊Q811yescharacteristic
375C42C22⋊Q811yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12411yescharacteristic
382C42C22×Q811yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23#39311yescharacteristic
395C23#39311yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—164no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4#39311yescharacteristic
455C2×C4#39311yescharacteristic
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4#39311yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22#203112yes—
482C22C2×#39311yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C22#302111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—162no—
509C2#2346311yescharacteristic
510C2C2×#203111yescharacteristic
511C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35120C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7954C2semidirect
20. #2606C22semidirect
22. #2605C22semidirect
39. #1300C22semidirect
40. #1288C22semidirect
41. #1285C22semidirect
42. #1285C22semidirect
50. #532Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#218162
#175612
C2×#15052
#103802
#103782
#80722
#79772
#79542