Finite Group Databasebeta

← #238358

Subgroups — #238358

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#17558C211yesmaximal, characteristic
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2851—21no—
18#2660—21no—
19#2647—21no—
20#2612—22no—
21#2606C2212yes—
22#2605C2212yes—
23#2569—21no—
24#2549—21no—
25#2438—22no—
26#2331—21no—
27#2330—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1986C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1897—22no—
34#1806—21no—
35#1806—21no—
36#1515C2212yes—
37#1514C2212yes—
38#1513—21no—
39#1513—21no—
40#1506C2211yescharacteristic
41#1506C2211yescharacteristic
42#1505C2211yescharacteristic
43#1505C2211yescharacteristic
44#1504—21no—
45#1504—21no—
46#1500—21no—
47#1500—21no—
48#1500—22no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1288C2212yes—
52#1288C2212yes—
53#1285C2212yes—
54#1285C2212yes—
55#533Q811yescharacteristic, complemented
56#533Q811yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532Q811yescharacteristic, complemented
59#532Q811yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432C2311yescharacteristic
84#432C2311yescharacteristic
85#432C2312yes—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#383C2312yes—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376D412yes—
149#376D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#376C2311yescharacteristic
152#376C2311yescharacteristic
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#339—22no—
157#339—22no—
158#328—21no—
159#328—21no—
160#328—21no—
161#328—21no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—21no—
165#327—21no—
166#327—21no—
167#327—21no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
186#127C2×Q811yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—44no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×Q811yescharacteristic
269C2×C42C2×Q811yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—82no—
285#104—82no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12411yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42C22⋊Q811yescharacteristic
440C42C22⋊Q811yescharacteristic
441C42C22⋊Q811yescharacteristic
442C42C22⋊Q811yescharacteristic
443C42C22⋊Q811yescharacteristic
444C42C22⋊Q811yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42C22×Q811yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#39311yescharacteristic
461C23#39311yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—164no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39311yescharacteristic
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4#39311yescharacteristic
532C2×C4#39311yescharacteristic
533C2×C4#39311yescharacteristic
534C2×C4#39311yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#39311yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#203112yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—161no—
589C2#2346211yescharacteristic
590C2C2×#203111yescharacteristic
591C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35304C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8072C2semidirect
10. #7976C2semidirect
11. #7953C2semidirect
55. #533Q8semidirect
56. #533Q8semidirect
58. #532Q8semidirect
59. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353042
#219002
#175582
#175412
#103812
#103802
#103792
#103782
#80722
#79762
#79532