Subgroups — #23836

Order 256.

337 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2085	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2059	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#389	C₂²	1	4	yes	—
13	#387	—	2	4	no	—
14	#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	2	yes	—
19	#340	C₂²	1	2	yes	—
20	#340	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	#125	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#107	—	2	8	no	—
36	#106	—	2	8	no	—
37	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	—	4	2	no	—
61	C₄²	—	4	8	no	—
62	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₈	—	2	4	no	—
82	C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²	#525	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
86	C₂²	#575	1	2	yes	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	4	4	no	—
89	C₄	—	4	8	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₄	#499	1	4	yes	—
92	C₄	#533	1	2	yes	—
93	C₄	#533	1	2	yes	—
94	C₂	#2399	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#3102	1	4	yes	—
96	C₂	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#2085	2
#2059	2
C₄×#107	2
C₄×#106	2
#1744	2