Finite Group Databasebeta

← #238361

Subgroups — #238361

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21383C211yesmaximal, characteristic
3#17593C211yesmaximal, characteristic
4#17543C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2863—22no—
17#2666—22no—
18#2606—21no—
19#2606C2212yes—
20#2605—21no—
21#2605C2212yes—
22#2569—21no—
23#2549—21no—
24#2438—22no—
25#2329—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1986C2212yes—
30#1980C2212yes—
31#1871—22no—
32#1759—21no—
33#1759—21no—
34#1521—22no—
35#1515C2211yescharacteristic
36#1515C2211yescharacteristic
37#1514C2211yescharacteristic
38#1514C2211yescharacteristic
39#1509—22no—
40#1506C2212yes—
41#1505C2212yes—
42#1504—22no—
43#1501—21no—
44#1501—21no—
45#1300C2212yes—
46#1300C2212yes—
47#1288C2212yes—
48#1288C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#533Q811yescharacteristic, complemented
53#533Q811yescharacteristic, complemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532Q811yescharacteristic, complemented
56#532Q811yescharacteristic, complemented
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432C2312yes—
78#432C2311yescharacteristic
79#432C2311yescharacteristic
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383D412yes—
126#383C2311yescharacteristic
127#383C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139#376D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141#376C2312yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C43—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
173#127C2×Q811yescharacteristic
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—48no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#120—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—44no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q811yescharacteristic
249C2×C42C2×Q811yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D412yes—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—44no—
355M16—82no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42C22×Q811yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#39311yescharacteristic
427C23#39311yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—164no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#39311yescharacteristic
485C2×C4#39311yescharacteristic
486C2×C4#39311yescharacteristic
487C2×C4#39311yescharacteristic
488C2×C4#39311yescharacteristic
489C2×C4#39311yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#203112yes—
512C22C2×#39311yescharacteristic
513C22#301812yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2#2346111yescharacteristic
540C2C2×#203111yescharacteristic
541C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35146C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. #8068C2semidirect
10. C2×#1288C2semidirect
11. #7954C2semidirect
52. #533Q8semidirect
53. #533Q8semidirect
55. #532Q8semidirect
56. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351462
#213832
#175932
#175432
#103812
#103802
#103792
#103782
#80682
C2×#12882
#79542