Finite Group Databasebeta

← #238362

Subgroups — #238362

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21383C211yesmaximal, characteristic
3#17586C211yesmaximal, characteristic
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10380C212yesmaximal, complemented
7#10379C212yesmaximal, complemented
8#10378C212yesmaximal, complemented
9C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2659—21no—
18#2646—21no—
19#2612—22no—
20#2612—22no—
21#2606—21no—
22#2606C2212yes—
23#2605—21no—
24#2605C2212yes—
25#2329—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1986C2211yescharacteristic
30#1986C2211yescharacteristic
31#1980C2211yescharacteristic
32#1980C2211yescharacteristic
33#1871—22no—
34#1759—22no—
35#1516—22no—
36#1515C2212yes—
37#1514C2212yes—
38#1509—21no—
39#1509—21no—
40#1506C2212yes—
41#1505C2212yes—
42#1504—21no—
43#1504—21no—
44#1500—22no—
45#1300C2212yes—
46#1300C2212yes—
47#1288C2212yes—
48#1288C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#533Q811yescharacteristic, complemented
53#533Q811yescharacteristic, complemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532Q811yescharacteristic, complemented
56#532Q811yescharacteristic, complemented
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432C2312yes—
78#432C2312yes—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#423—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16C2311yescharacteristic
92C4×M16C2311yescharacteristic
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—21no—
123#383C2312yes—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376D412yes—
141#376D412yes—
142#376C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146#339—22no—
147#339—22no—
148#328—22no—
149#328—22no—
150#328—22no—
151#328—22no—
152#327—22no—
153#327—22no—
154#327—22no—
155#327—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
176#127C2×Q811yescharacteristic
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#120—41no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×Q811yescharacteristic
253C2×C42C2×Q811yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—44no—
362M16—82no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42C22⋊Q811yescharacteristic
417C42C22⋊Q811yescharacteristic
418C42C22⋊Q811yescharacteristic
419C42C22⋊Q811yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C42C22×Q811yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#39311yescharacteristic
436C23#39311yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—164no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#203112yes—
524C22C2×#39311yescharacteristic
525C22#301811yescharacteristic
526C22#301811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—161no—
553C2#2346111yescharacteristic
554C2C2×#203111yescharacteristic
555C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35120C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10379C2semidirect
8. #10378C2semidirect
9. C2×#1300C2semidirect
10. #7973C2semidirect
11. #7951C2semidirect
52. #533Q8semidirect
53. #533Q8semidirect
55. #532Q8semidirect
56. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#213832
#175862
#175412
#103812
#103802
#103792
#103782
C2×#13002
#79732
#79512