Finite Group Databasebeta

← C2×#10382 #238369

Subgroups — C2×#10382 #238369

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10382C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C22×#99—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2665—22no—
15#2665—22no—
16#2665—22no—
17#2665C2214yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964C2214yes—
30#1510—22no—
31#1510C2214yes—
32#1507—22no—
33#1507C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#327—21no—
37C2×#327—21no—
38#1305C2214yescomplemented
39#1297C2214yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121Q812yescomplemented
58C2×#121C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#393—24no—
95#393—24no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381D412yes—
103#381C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380C2312yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D411yescharacteristic
127#327—24no—
128#327—24no—
129#327—24no—
130#327—24no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—82no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C2×Q812yescomplemented
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42—82no—
244#99—48no—
245#99—48no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24C22⋊Q811yescharacteristic
286C24C22⋊Q811yescharacteristic
287C24#12411yescharacteristic
288C24#12411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—816no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×Q811yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#39311yescharacteristic
471C23#39311yescharacteristic
472C23#39311yescharacteristic
473C23#39311yescharacteristic
474C23#45312yes—
475C23#45412yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C23C2×#12411yescharacteristic
479Q8—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39311yescharacteristic
552C2×C4#39311yescharacteristic
553C2×C4#39311yescharacteristic
554C2×C4#39311yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22#202712yes—
595C22#202712yes—
596C22#203112yes—
597C22#203212yes—
598C22C2×#39311yescharacteristic
599C22C2×#45311yescharacteristic
600C22C2×#45411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#1038214yesdirect product factor
626C2C2×#202711yescharacteristic
627C2C2×#203111yescharacteristic
628C2C2×#203211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2665C2semidirect
5. #10382C2direct (N × H)
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1297C2semidirect
8. C2×#1284C2semidirect
17. #2665C22semidirect
38. #1305C22semidirect
39. #1297C22semidirect
40. #1284C22semidirect
43. C23×D4Q8semidirect
57. C2×#121Q8semidirect
63. C22×C4⋊C4Q8semidirect
153. C22×D4C2×Q8semidirect
215. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
625. C2#10382direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26652
C2×#19642
C2×#15102
C2×#15072
#103822
C2×#13052
C2×#12972
C2×#12842