Group #23837 — subgroups

Subgroups — #23837

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2084	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2058	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#391	—	2	2	no	—
11	#389	—	2	2	no	—
12	#389	C₂²	1	4	yes	—
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	4	yes	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#106	—	2	16	no	—
37	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	—	4	1	no	—
61	C₄²	—	4	1	no	—
62	C₄²	—	4	8	no	—
63	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²	#525	1	2	yes	—
88	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	2	4	no	—
94	C₄	—	2	2	no	—
95	C₄	—	4	8	no	—
96	C₄	—	8	4	no	—
97	C₄	#498	1	4	yes	—
98	C₄	#533	1	4	yes	—
99	C₂	#2399	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#3101	1	2	yes	—
101	C₂	#3103	1	2	yes	—
102	C₂	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#2084

C₂

yes

maximal

#2058

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

#525

yes

—

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#498

yes

—

C₄

#533

yes

—

C₂

#2399

yes

characteristic

100

C₂

#3101

yes

—

101

C₂

#3103

yes

—

102

C₂

C₂×#498

yes

characteristic

103

C₂

#3162

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

37. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2084	2
#2058	2
C₄×#106	2
#1744	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups